다음을 풀어보세요: x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}-4x^{2}+6x-4을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-4x^{2}+6x-4을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}-2x+2을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-2x+2=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=1-i x=1+i$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=2$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}-4x^{2}+6x-4을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -4 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-4x^{2}+6x-4을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{2}-2x+2을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-2x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=2$$