다음을 풀어보세요: x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 84 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84을(를) x-2(으)로 나눠서 x^{3}-2x^{2}-29x-42을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -42 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-2x^{2}-29x-42을(를) x+2(으)로 나눠서 x^{2}-4x-21을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -4(으)로, c을(를) -21(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-4x-21=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-3 x=7$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$