다음을 풀어보세요: x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-4x^{2}+12x-9을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}+x^{2}-3x+9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+x^{2}-3x+9을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{2}-2x+3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) 3(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-2x+3=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=1$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

양쪽에 12x을(를) 더합니다.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{4}-4x^{2}+12x-9을(를) x-1(으)로 나눠서 x^{3}+x^{2}-3x+9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 9 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}+x^{2}-3x+9을(를) x+3(으)로 나눠서 x^{2}-2x+3을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-2x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -2(으)로, c을(를) 3(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=1 x=-3$$