다음을 풀어보세요: x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

인수 분해

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p 40 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -5입니다. x+5(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

x^{2}-6x+8을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-8 -2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8을(를) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

계산

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$