다음을 풀어보세요: x^3-9x^2+27x-27=0

$$x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 27 x - 27 = 0$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -27 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±27,±9,±3,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-9x^{2}+27x-27을(를) x-3(으)로 나눠서 x^{2}-6x+9을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) -6(으)로, c을(를) 9(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

해답은 동일합니다.

$$x=3$$