다음을 풀어보세요: x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

계산

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

해답 단계

x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

-3x과(와) 3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

모든 항 t에 대해, t\times 1=t 및 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

x 관련 미분

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

x^{3}과(와) 4x^{3}을(를) 결합하여 5x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

-3x과(와) 3x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

3에 5을(를) 곱합니다.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

5에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$