다음을 풀어보세요: x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6.92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6.92820323i$$

해답 단계

양쪽 모두에서 512을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-512=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -512 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=8$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-512을(를) x-8(으)로 나눠서 x^{2}+8x+64을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 64(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}+8x+64=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

x에 대한 해

$$x=8$$

해답 단계

양쪽 모두에서 512을(를) 뺍니다.

$$x^{3}-512=0$$

이항 모든 유리 루트는 p -512 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=8$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. x^{3}-512을(를) x-8(으)로 나눠서 x^{2}+8x+64을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}+8x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 8(으)로, c을(를) 64(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다.

$$x\in \emptyset$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=8$$