다음을 풀어보세요: x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

인수 분해

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-72(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=8$$

x^{2}-x-72을(를) \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

첫 번째 그룹 및 8에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-x-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4에 -72을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

1을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±17}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{2}$$

18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±17}{2}을(를) 풉니다. 1에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 9을(를) x_{1}로 치환하고 -8을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

계산

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$