다음을 풀어보세요: x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x과(와) -3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12에서 7을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5을(를) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x+1=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x과(와) -3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

양쪽 모두에서 7을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12에서 7을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -4을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

16을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±6}{-2}을(를) 풉니다. 4을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±6}{-2}을(를) 풉니다. 4에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-5 x=1$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x과(와) -3x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

7에서 12을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.

$$-x^{2}-4x=-5$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4x=5$$

x 항의 계수인 4을(를) 2(으)로 나눠서 2을(를) 구합니다. 그런 다음 2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}+4x+4=9$$

인수 x^{2}+4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+2=3 x+2=-3$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-5$$