다음을 풀어보세요: x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-9x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -9을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

81을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}을(를) 풉니다. 9에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-9x+10=0$$

수식의 양쪽에서 10을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

자신에서 10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-9x=-10$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

-10을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$