다음을 풀어보세요: x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x과(와) -13x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -21을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

441을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}을(를) 풉니다. 21을(를) \sqrt{401}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}을(를) 풉니다. 21에서 \sqrt{401}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 13x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x과(와) -13x을(를) 결합하여 -21x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-21x+10=0$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-21x=-10$$

x 항의 계수인 -21을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

-10을(를) \frac{441}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

인수 x^{2}-21x+\frac{441}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$