다음을 풀어보세요: x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-76x=-68$$

수식의 양쪽에 68을(를) 더합니다.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

자신에서 -68을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

0에서 -68을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-76x+68=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -76을(를) b로, 68을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4에 68을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

5776을(를) -272에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76의 반대는 76입니다.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}을(를) 풉니다. 76을(를) 8\sqrt{86}에 추가합니다.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}을(를) 풉니다. 76에서 8\sqrt{86}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-76x=-68$$

x 항의 계수인 -76을(를) 2(으)로 나눠서 -38을(를) 구합니다. 그런 다음 -38의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

-68을(를) 1444에 추가합니다.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

인수 x^{2}-76x+1444. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

단순화합니다.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

수식의 양쪽에 38을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$