다음을 풀어보세요: x^2-6x=2x^2+6x

$$x ^ { 2 } - 6 x = 2 x ^ { 2 } + 6 x$$

x에 대한 해

$$x=-12$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-6x=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-6x과(와) -6x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-x-12\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -x-12=0.

$$x=0 x=-12$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-6x=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-6x과(와) -6x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -12을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-12\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±12}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{12±12}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±12}{-2}을(를) 풉니다. 12을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±12}{-2}을(를) 풉니다. 12에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-12 x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-6x-2x^{2}=6x$$

x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-6x=6x$$

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}-6x-6x=0$$

-6x과(와) -6x을(를) 결합하여 -12x(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-12x=0$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-12을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=\frac{0}{-1}$$

0을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+12x=0$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=36$$

인수 x^{2}+12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$x+6=6 x+6=-6$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-12$$