다음을 풀어보세요: x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-50x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -50을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

2500을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

2520의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50의 반대는 50입니다.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}을(를) 풉니다. 50을(를) 6\sqrt{70}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}을(를) 풉니다. 50에서 6\sqrt{70}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-50x-5=0$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

자신에서 -5을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

0에서 -5을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-50x=5$$

x 항의 계수인 -50을(를) 2(으)로 나눠서 -25을(를) 구합니다. 그런 다음 -25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

5을(를) 625에 추가합니다.

$$x^{2}-50x+625=630$$

인수 x^{2}-50x+625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

단순화합니다.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

수식의 양쪽에 25을(를) 더합니다.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$