다음을 풀어보세요: x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=200$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -400을(를) b로, 40000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

-400을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

-4에 40000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

160000을(를) -160000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

-400의 반대는 400입니다.

$$x=\frac{400}{2}$$

400을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=200$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

x^{2}-400x+40000을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-200=0 x-200=0$$

수식의 양쪽에 200을(를) 더합니다.

$$x=200 x=200$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=200$$