다음을 풀어보세요: x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-379x-188=303$$

수식의 양쪽에서 303을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

자신에서 303을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

-188에서 303을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-379x-491=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -379을(를) b로, -491을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4에 -491을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

143641을(를) 1964에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379의 반대는 379입니다.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}을(를) 풉니다. 379을(를) \sqrt{145605}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}을(를) 풉니다. 379에서 \sqrt{145605}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-379x-188=303$$

수식의 양쪽에 188을(를) 더합니다.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

자신에서 -188을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

303에서 -188을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-379x=491$$

x 항의 계수인 -379을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{379}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{379}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{379}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

491을(를) \frac{143641}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

x^{2}-379x+\frac{143641}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{379}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$