다음을 풀어보세요: x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

인수 분해

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-2448(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2448을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

이 해답은 합계 -32이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448을(를) \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

두 번째 그룹에서 36 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-68을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4에 -2448을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

1024을(를) 9792에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32의 반대는 32입니다.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{32±104}{2}을(를) 풉니다. 32을(를) 104에 추가합니다.

$$x=\frac{136}{2}$$

136을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=68$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{32±104}{2}을(를) 풉니다. 32에서 104을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-36$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 68을(를) x_{1}로 치환하고 -36을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

계산

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$