다음을 풀어보세요: x^2-3.79x-18.8=3.03

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

수식의 양쪽에서 3.03을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

자신에서 3.03을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 -18.8에서 3.03을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3.79을(를) b로, -21.83을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -3.79을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-4에 -21.83을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 14.3641을(를) 87.32에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

101.6841의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79의 반대는 3.79입니다.

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}을(를) 풉니다. 3.79을(를) \frac{\sqrt{1016841}}{100}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}을(를) 풉니다. 3.79에서 \frac{\sqrt{1016841}}{100}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

수식의 양쪽에 18.8을(를) 더합니다.

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

자신에서 -18.8을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 3.03에서 -18.8을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

x 항의 계수인 -3.79을(를) 2(으)로 나눠서 -1.895을(를) 구합니다. 그런 다음 -1.895의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -1.895을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 21.83을(를) 3.591025에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

x^{2}-3.79x+3.591025을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

단순화합니다.

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

수식의 양쪽에 1.895을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$