다음을 풀어보세요: x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

인수 분해

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-108(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -108을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108을(를) \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-12을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4에 -108을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

9을(를) 432에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±21}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) 21에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±21}{2}을(를) 풉니다. 3에서 21을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 12을(를) x_{1}로 치환하고 -9을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

계산

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$