다음을 풀어보세요: x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 7x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x과(와) 7x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

104과(와) 3을(를) 더하여 107을(를) 구합니다.

$$x^{2}-18x+107=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 107을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4에 107을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

324을(를) -428에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

-104의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 2i\sqrt{26}에 추가합니다.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}을(를) 풉니다. 18에서 2i\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

제곱 완성 단계

양쪽에 7x을(를) 더합니다.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

-25x과(와) 7x을(를) 결합하여 -18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

양쪽 모두에서 104을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

-3에서 104을(를) 빼고 -107을(를) 구합니다.

$$x^{2}-18x=-107$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

-107을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

인수 x^{2}-18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

단순화합니다.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$