다음을 풀어보세요: x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27.088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7.088007491$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-20x-192=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -20을(를) b로, -192을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

-4에 -192을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

400을(를) 768에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

1168의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}을(를) 풉니다. 20을(를) 4\sqrt{73}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

20+4\sqrt{73}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}을(를) 풉니다. 20에서 4\sqrt{73}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

20-4\sqrt{73}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-20x-192=0$$

수식의 양쪽에 192을(를) 더합니다.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

자신에서 -192을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

0에서 -192을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-20x=192$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

192을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=292$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

단순화합니다.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$