다음을 풀어보세요: x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

x에 대한 해

$$x=10$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-20x+100. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-10$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-10=0을(를) 계산하세요.

$$x=10$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+100(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-10$$

x^{2}-20x+100을(를) \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-10=0을(를) 계산하세요.

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-20x+100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -20을(를) b로, 100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20}{2}$$

20을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-20x+100=0$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-10=0 x-10=0$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=10 x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=10$$