다음을 풀어보세요: x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-2x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

4을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

2+2\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{10}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

2-2\sqrt{10}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1-\sqrt{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-2x-9=0$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

자신에서 -9을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

0에서 -9을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x=9$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

9을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=10$$

x^{2}-2x+1을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$