다음을 풀어보세요: x^2-2x+x^2-2x-11=8-3

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-11에서 5을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-8 2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8을(를) \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-4=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

-11에서 5을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -4을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

16을(를) 128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±12}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±12}{4}을(를) 풉니다. 4에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 x=-2$$

제곱 완성 단계

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

-2x과(와) -2x을(를) 결합하여 -4x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

8에서 3을(를) 빼고 5을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

양쪽에 11을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

5과(와) 11을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-4x=16$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=8$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=9$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-1=3 x-1=-3$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=4 x=-2$$