다음을 풀어보세요: x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

x에 대한 해

$$x=1$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-2x+1. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-1$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-1=0을(를) 계산하세요.

$$x=1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=-1$$

x^{2}-2x+1을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-1=0을(를) 계산하세요.

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-2x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-2x+1=0$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-1=0 x-1=0$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=1 x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=1$$