다음을 풀어보세요: x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=13$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 65을(를) 더합니다.

$$x^{2}-18x+65=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-18x+65. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 65을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-65 -5,-13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

이 해답은 합계 -18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-13 b=-5$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-13=0을 해결 하 고, x-5=0.

$$x=13 x=5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 65을(를) 더합니다.

$$x^{2}-18x+65=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+65(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 65을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-65 -5,-13$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

이 해답은 합계 -18이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-13 b=-5$$

x^{2}-18x+65을(를) \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-13을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-13=0을 해결 하 고, x-5=0.

$$x=13 x=5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-18x=-65$$

수식의 양쪽에 65을(를) 더합니다.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

자신에서 -65을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

0에서 -65을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18x+65=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -18을(를) b로, 65을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4에 65을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

324을(를) -260에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±8}{2}을(를) 풉니다. 18을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{26}{2}$$

26을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=13$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±8}{2}을(를) 풉니다. 18에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{2}$$

10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=13 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-18x=-65$$

x 항의 계수인 -18을(를) 2(으)로 나눠서 -9을(를) 구합니다. 그런 다음 -9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

-65을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}-18x+81=16$$

인수 x^{2}-18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

단순화합니다.

$$x-9=4 x-9=-4$$

수식의 양쪽에 9을(를) 더합니다.

$$x=13 x=5$$