다음을 풀어보세요: x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-16x+57=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -16을(를) b로, 57을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

-4에 57을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

256을(를) -228에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16의 반대는 16입니다.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 16을(를) 2\sqrt{7}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

16+2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{7}+8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}을(를) 풉니다. 16에서 2\sqrt{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

16-2\sqrt{7}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8-\sqrt{7}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-16x+57=0$$

수식의 양쪽에서 57을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

자신에서 57을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-16x=-57$$

x 항의 계수인 -16을(를) 2(으)로 나눠서 -8을(를) 구합니다. 그런 다음 -8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

-57을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}-16x+64=7$$

인수 x^{2}-16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

단순화합니다.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$