다음을 풀어보세요: x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

x에 대한 해

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -15000을(를) b로, 50000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

-4에 50000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

225000000을(를) -200000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

224800000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000의 반대는 15000입니다.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}을(를) 풉니다. 15000을(를) 400\sqrt{1405}에 추가합니다.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

15000+400\sqrt{1405}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}을(를) 풉니다. 15000에서 400\sqrt{1405}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

15000-400\sqrt{1405}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

수식의 양쪽에서 50000을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

자신에서 50000을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

x 항의 계수인 -15000을(를) 2(으)로 나눠서 -7500을(를) 구합니다. 그런 다음 -7500의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

-50000을(를) 56250000에 추가합니다.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

인수 x^{2}-15000x+56250000. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

단순화합니다.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

수식의 양쪽에 7500을(를) 더합니다.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$