다음을 풀어보세요: x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=11$$

인수 분해 사용 단계

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-15x+44. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 44을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

이 해답은 합계 -15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-4=0.

$$x=11 x=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+44(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 44을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

이 해답은 합계 -15이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44을(를) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-11=0을 해결 하 고, x-4=0.

$$x=11 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-15x+44=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -15을(를) b로, 44을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

-4에 44을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

225을(를) -176에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15의 반대는 15입니다.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{15±7}{2}을(를) 풉니다. 15을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{22}{2}$$

22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{15±7}{2}을(를) 풉니다. 15에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{2}$$

8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=11 x=4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-15x+44=0$$

수식의 양쪽에서 44을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

자신에서 44을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-15x=-44$$

x 항의 계수인 -15을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{15}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{15}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

-44을(를) \frac{225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-15x+\frac{225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.

$$x=11 x=4$$