다음을 풀어보세요: x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

인수 분해

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+22(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 22을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-22 -2,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-11 b=-2$$

x^{2}-13x+22을(를) \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-13x+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

-4에 22을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

169을(를) -88에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±9}{2}을(를) 풉니다. 13을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{22}{2}$$

22을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±9}{2}을(를) 풉니다. 13에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 11을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

계산

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$