다음을 풀어보세요: x^2-12500x+6=0

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499.99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0.00048$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12500을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-12500을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

156250000을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

156249976의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

-12500의 반대는 12500입니다.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}을(를) 풉니다. 12500을(를) 2\sqrt{39062494}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

12500+2\sqrt{39062494}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}을(를) 풉니다. 12500에서 2\sqrt{39062494}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

12500-2\sqrt{39062494}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}-12500x=-6$$

x 항의 계수인 -12500을(를) 2(으)로 나눠서 -6250을(를) 구합니다. 그런 다음 -6250의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

-6250을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

-6을(를) 39062500에 추가합니다.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

인수 x^{2}-12500x+39062500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

단순화합니다.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

수식의 양쪽에 6250을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$