다음을 풀어보세요: x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

인수 분해

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-60(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

이 해답은 합계 -11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=4$$

x^{2}-11x-60을(를) \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}-11x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4에 -60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

121을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±19}{2}을(를) 풉니다. 11을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±19}{2}을(를) 풉니다. 11에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 15을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

계산

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$