다음을 풀어보세요: x^2-0x^2+20x-2x-16=0

$$x ^ { 2 } - 0 x ^ { 2 } + 20 x - 2 x - 16 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\left(\sqrt{97}+9\right)\approx -18.848857802$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x과(와) -2x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x^{2}+18x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 18을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{97}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

제곱 완성 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x과(와) -2x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

양쪽에 16을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-0+18x=16$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x^{2}+18x=16$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=97$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

단순화합니다.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{97}-9\approx 0.848857802$$

$$x=-\sqrt{97}-9\approx -18.848857802$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x과(와) -2x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x^{2}+18x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 18을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64}}{2}$$

324을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{388}}{2}$$

388의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}을(를) 풉니다. -18을(를) 2\sqrt{97}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{97}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{97}-9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±2\sqrt{97}}{2}을(를) 풉니다. -18에서 2\sqrt{97}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{97}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{97}-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$

제곱 완성 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$x^{2}-0+20x-2x-16=0$$

20x과(와) -2x을(를) 결합하여 18x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-0+18x-16=0$$

양쪽에 16을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-0+18x=16$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$x^{2}+18x=16$$

x 항의 계수인 18을(를) 2(으)로 나눠서 9을(를) 구합니다. 그런 다음 9의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+18x+9^{2}=16+9^{2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+18x+81=16+81$$

16을(를) 81에 추가합니다.

$$x^{2}+18x+81=97$$

인수 x^{2}+18x+81. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+9\right)^{2}=97$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

단순화합니다.

$$x+9=\sqrt{97} x+9=-\sqrt{97}$$

수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{97}-9 x=-\sqrt{97}-9$$