다음을 풀어보세요: x^2-7x^2+3/10-x^2-3x/2=2x

$$x ^ { 2 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 3 } { 10 } - \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 } = 2 x$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽을 10,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$10x^{2}-\left(7x^{2}+3\right)-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

7x^{2}+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10x^{2}-7x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

10x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-3x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3-5x^{2}+15x=20x$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3+15x=20x$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-3+15x-20x=0$$

15x과(와) -20x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3-5x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}-5x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-6 -2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-2 b=-3$$

-2x^{2}-5x-3을(를) \left(-2x^{2}-2x\right)+\left(-3x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}-2x\right)+\left(-3x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-1\right)\left(2x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-1=0을 해결 하 고, 2x+3=0.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽을 10,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$10x^{2}-\left(7x^{2}+3\right)-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

7x^{2}+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10x^{2}-7x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

10x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-3x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3-5x^{2}+15x=20x$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3+15x=20x$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-3+15x-20x=0$$

15x과(와) -20x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3-5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2x^{2}-5x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, -5을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

25을(를) -24에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\left(-2\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±1}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±1}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±1}{-4}을(를) 풉니다. 5을(를) 1에 추가합니다.

$$x=\frac{6}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±1}{-4}을(를) 풉니다. 5에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{3}{2} x=-1$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽을 10,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.

$$10x^{2}-\left(7x^{2}+3\right)-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

7x^{2}+3의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$10x^{2}-7x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

10x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}-3-5\left(x^{2}-3x\right)=20x$$

분배 법칙을 사용하여 -5에 x^{2}-3x(을)를 곱합니다.

$$3x^{2}-3-5x^{2}+15x=20x$$

3x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -2x^{2}(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3+15x=20x$$

양쪽 모두에서 20x을(를) 뺍니다.

$$-2x^{2}-3+15x-20x=0$$

15x과(와) -20x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.

$$-2x^{2}-3-5x=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-2x^{2}-5x=3$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-5을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$