다음을 풀어보세요: x^2(x^2+31)=180

$$x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 31 ) = 180$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=-6i$$

$$x=6i$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 x^{2}+31(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

양쪽 모두에서 180을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}+31t-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 31(으)로, c을(를) -180(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-31±41}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=5 t=-36$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-6i x=6i$$

x에 대한 해

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 x^{2}+31(을)를 곱합니다.

$$x^{4}+31x^{2}=180$$

양쪽 모두에서 180을(를) 뺍니다.

$$x^{4}+31x^{2}-180=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$t^{2}+31t-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 31(으)로, c을(를) -180(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 1\left(-180\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{-31±41}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{-31±41}{2} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=5 t=-36$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$