다음을 풀어보세요: x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

해답 단계

분배 법칙을 사용하여 x^{2}에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 2x-3(을)를 곱합니다.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

양쪽 모두에서 8x을(를) 뺍니다.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 12 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=2$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{3}-3x^{2}-8x+12을(를) x-2(으)로 나눠서 2x^{2}+x-6을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -6(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 2x^{2}+x-6=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$