다음을 풀어보세요: x^2=x-30

$$x ^ { 2 } = x - 30$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}\approx 0.5+5.454356057i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}\approx 0.5-5.454356057i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=-30$$

양쪽에 30을(를) 더합니다.

$$x^{2}-x+30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -1을(를) b로, 30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

-4에 30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2}$$

1을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

-119의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{119}에 추가합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{119}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-x=-30$$

x 항의 계수인 -1을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

-30을(를) \frac{1}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

인수 x^{2}-x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{2}$$