다음을 풀어보세요: x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=6$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x+18=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-9x+18. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-3$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=6 x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x+18=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+18(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=6 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x=-18$$

양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$x^{2}-9x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -9을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81을(를) -72에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±3}{2}을(를) 풉니다. 9을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±3}{2}을(를) 풉니다. 9에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 9x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-9x=-18$$

x 항의 계수인 -9을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18을(를) \frac{81}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-9x+\frac{81}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{2}을(를) 더합니다.

$$x=6 x=3$$