다음을 풀어보세요: x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1-\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-2x=1$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=2$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$