다음을 풀어보세요: x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13.280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1.280109889$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x=17$$

양쪽 모두에서 17을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x-17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, -17을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4에 -17을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

144을(를) 68에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 2\sqrt{53}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{53}+6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}을(를) 풉니다. 12에서 2\sqrt{53}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6-\sqrt{53}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-12x=17$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

17을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=53$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

단순화합니다.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$