다음을 풀어보세요: x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}=4x+1$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 4을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 4에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

제곱 완성 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}=4x+1$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-4x=1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

단순화합니다.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$