다음을 풀어보세요: x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

x에 대한 해

$$x=-7$$

$$x=-1$$

인수 분해 사용 단계

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x+7=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+8x+7. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=7$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+1=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x+7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7을(를) \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x+1=0을 해결 하 고, x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x=-7$$

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64을(를) -28에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±6}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 6에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±6}{2}을(를) 풉니다. -8에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=-7$$

제곱 완성 단계

양쪽에 8x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x=-7$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=9$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x+4=3 x+4=-3$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-1 x=-7$$