다음을 풀어보세요: x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

9과(와) 9을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

4\sqrt{5}과(와) -4\sqrt{5}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}=18$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2-\sqrt{5}\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}의 제곱은 5입니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

9과(와) 9을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

4\sqrt{5}과(와) -4\sqrt{5}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$x^{2}=18$$

양쪽 모두에서 18을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 0을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

72의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=3\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다.

$$x=-3\sqrt{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$