다음을 풀어보세요: x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{3}x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -\frac{1}{3}을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

\frac{1}{9}을(를) 8에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

\frac{73}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3}의 반대는 \frac{1}{3}입니다.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}을(를) 풉니다. \frac{1}{3}을(를) \frac{\sqrt{73}}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

\frac{1+\sqrt{73}}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}을(를) 풉니다. \frac{1}{3}에서 \frac{\sqrt{73}}{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

\frac{1-\sqrt{73}}{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 \frac{1}{3}x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

2을(를) \frac{1}{36}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$