다음을 풀어보세요: x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x=8$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-48=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-2x-48. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=6$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-48=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-48(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

이 해답은 합계 -2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

첫 번째 그룹 및 6에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-48=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -2을(를) b로, -48을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4에 -48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±14}{2}을(를) 풉니다. 2을(를) 14에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±14}{2}을(를) 풉니다. 2에서 14을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=-6$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

x과(와) -3x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-2x-48=0$$

양쪽에 48을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-2x=48$$

x 항의 계수인 -2을(를) 2(으)로 나눠서 -1을(를) 구합니다. 그런 다음 -1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}-2x+1=49$$

인수 x^{2}-2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x-1=7 x-1=-7$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-6$$