다음을 풀어보세요: x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

근의 공식을 사용한 단계

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0과(와) 8을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -11을(를) b로, -60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}을(를) 풉니다. 11을(를) \sqrt{601}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}을(를) 풉니다. 11에서 \sqrt{601}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

제곱 완성 단계

x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 2x^{2}(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0과(와) 8을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

양쪽에 60을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}-11x=60$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30을(를) \frac{121}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$