다음을 풀어보세요: x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+9-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-12x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -12을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

144을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

108의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

-12의 반대는 12입니다.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 12을(를) 6\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

12+6\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 12에서 6\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

12-6\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+9-12x=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-12x=-9$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

-9을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=27$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

단순화합니다.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$