다음을 풀어보세요: x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6.041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91.041219597$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+85x=550$$

수식의 양쪽에서 550을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

자신에서 550을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+85x-550=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 85을(를) b로, -550을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

85을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4에 -550을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225을(를) 2200에 추가합니다.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}을(를) 풉니다. -85을(를) 5\sqrt{377}에 추가합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}을(를) 풉니다. -85에서 5\sqrt{377}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+85x=550$$

x 항의 계수인 85을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{85}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{85}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{85}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550을(를) \frac{7225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

x^{2}+85x+\frac{7225}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{85}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$