다음을 풀어보세요: x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8.358898944$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x=3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+8x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{19}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x=3$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=19$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

단순화합니다.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8.358898944$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+8x=3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

자신에서 3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$x^{2}+8x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{19}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+8x=3$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=19$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

단순화합니다.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$