다음을 풀어보세요: x^2+8x+8,3=6^2+8*6+8,3=

$$x ^ { 2 } + 8 x + 8,3 = 6 ^ { 2 } + 8 \cdot 6 + 8,3 =$$

x에 대한 해

$$x=-14$$

$$x=6$$

인수 분해 사용 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+8\times 6+8.3$$

8과(와) 6을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+48+8.3$$

36과(와) 48을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=84+8.3$$

84과(와) 8.3을(를) 더하여 92.3을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=92.3$$

양쪽 모두에서 92.3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+8.3-92.3=0$$

8.3에서 92.3을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-84=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+8x-84. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-84$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=14$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-6\right)\left(x+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+14=0.

$$x=6 x=-14$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+8\times 6+8.3$$

8과(와) 6을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+48+8.3$$

36과(와) 48을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=84+8.3$$

84과(와) 8.3을(를) 더하여 92.3을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=92.3$$

양쪽 모두에서 92.3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+8.3-92.3=0$$

8.3에서 92.3을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-84=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-84(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -84을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=14$$

x^{2}+8x-84을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(14x-84\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(14x-84\right)$$

첫 번째 그룹 및 14에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-6\right)+14\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x+14\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-6=0을 해결 하 고, x+14=0.

$$x=6 x=-14$$

근의 공식을 사용한 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+8\times 6+8.3$$

8과(와) 6을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+48+8.3$$

36과(와) 48을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=84+8.3$$

84과(와) 8.3을(를) 더하여 92.3을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=92.3$$

양쪽 모두에서 92.3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x+8.3-92.3=0$$

8.3에서 92.3을(를) 빼고 -84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-84=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -84을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-84\right)}}{2}$$

-4에 -84을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2}$$

64을(를) 336에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±20}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±20}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±20}{2}을(를) 풉니다. -8에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-14$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=6 x=-14$$

제곱 완성 단계

6의 2제곱을 계산하여 36을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+8\times 6+8.3$$

8과(와) 6을(를) 곱하여 48(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=36+48+8.3$$

36과(와) 48을(를) 더하여 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=84+8.3$$

84과(와) 8.3을(를) 더하여 92.3을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x+8.3=92.3$$

양쪽 모두에서 8.3을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x=92.3-8.3$$

92.3에서 8.3을(를) 빼고 84을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x=84$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=84+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=84+16$$

84을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=100$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=100$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

단순화합니다.

$$x+4=10 x+4=-10$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=6 x=-14$$